تبلیغات
دنیای مطالب - هندسهٔ اقلیدسی
دنیای مطالب
دنیای مطالب دنیایی کوچک در دنیایی بزرگ
به نام خدا بی مقدمه می گویم وبلاگ دنیای مطالب در نهم اردیبهشت 1390 تاسیس شد آن گاه وبلاگی کوچک و ناشناخته بود ولی اکنون بعد از چند ماه به موفقیت های بزرگی دست یافته که حاصل تلاش فراوان و کمک خداوند منان است امیدوارم از این وبلاگ لذت ببرید.
تماس با ما:
hassanbarati25@yahoo.com
info@d-mataleb.tk
آدرس سایت:
d-mataleb.tk
hassan-barati.orq.ir
hassan-barati.mihanblog.com

هندسهٔ اقلیدسی

یکشنبه بیست و دوم آبان 1390

نویسنده: حسن | طبقه بندی:اطلاعات عمومی، 

 

هندسهٔ اقلیدسی به مجموعهٔ گزاره‌هایِ هندسی‌ای اطلاق می‌شود که به بررسی موجودات ریاضیاتی مثل نقطه و خط می‌پردازد و بر پایه‌هائی که اقلیدس ریاضی‌دان یونانی در کتاب خود به‌نام اصول عرضه کرده، بنا شده‌است. این قضایایِ هندسی عمدتاً توسطِ یونانیانِ باستان کشف و توسطِ اقلیدسِ اسکندرانی گردآوری شده‌اند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود. کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگ‌ترین و تأثیرگذارترین کتاب‌ها چه بلحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ اصلِ موضوعه‌ای‌اش بوده‌است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می‌رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می‌نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می‌توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.

تاریخچه

در حدود ۳۰۱ سال قبل از میلاد دنیای هندسه در تب و تاب بود. نظرات مختلفی در زمینهٔ هندسه وجود داشت و سرانجام اقلیدس با انتشار کتاب اصول بنیادی را بنا نهاد که تا قرن‌ها منسجم‌ترین بنیادهای نظری بشر محسوب می‌شود. روش اقلیدس ساده بود او چند اصل موضوع و چند اصل متعارف را بدون اثبات به عنوان اصول بدیهی پذیرفت و سپس بر اساس آن صدها قضیه دیگر را اثبات کرد که بیشتر آن‌ها بسیار دور از ذهن بودند.

اقلیدس شاگرد مکتب افلاطون بود. او در اصول سیزده جلدی خود تمام دانش بشری تا آن زمان گرد آورد و به مدت دو هزار سال مرجعی بی‌بدیل باقی ماند. روش بنداشتی (اصل موضوع) اقلیدس منجر به کاربرد الگویی شد که امروزه به آن ریاضیات محض می‌گوییم. محض از این نظر که با اندیشهٔ محض سر و کار دارد و از راه آزمون خطا و تجربه به دست نمی‌آید و درستی یا نادرستی احکام آن را نیز از راه تجربه نمی‌توان اثبات یا نفی کرد. برای استفاده از روش بنداشتی یا اصل موضوع دو شرط را باید پذیرفت:

  • شرط اول: پذیرفتن احکامی به نام بنداشت یا اصل موضوع که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.
  • شرط دوم: توافق بر این‌که کی و چگونه حکمی «به طور منطقی» از حکم دیگر نتیجه می‌شود، یعنی توافق در برخی قواعد استدلال.

کار عظیم اقلیدس این بود که چند اصل ساده، چند حکم که بی‌نیاز به توجیهی پذیرفتنی بودند دست‌چین کرد، و از آن‌ها ۴۶۵ گزاره نتیجه گرفت. زیبایی کار اقلیدس در این است که این همه را از آن اندک نتیجه گرفت.

نوشتار اصلی: اصول موضوعه هندسه اقلیدسی

تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیه‌هایی که در دبیرستان می‌خوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) می‌توانند از پنج اصلِ موضوعهٔ زیر استخراج شوند:

  1. از هر دو نقطه یک خطِ راست می‌گذرد.
  2. هر پاره‌خط را می‌توان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد.
  3. با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود.
  4. همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند.
  5. اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کم‌تر از دو قائمه‌است به هم می‌رسند (خود یا امتدادشان).

برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ اثبات بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «تعریف‌نشده‌ها» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌آیند. به همین‌دلیل از زمانِ اقلیدس ریاضیدانانِ بیشماری در شرق و غرب (من‌جمله خیام ریاضیدانِ ایرانی) تلاش کرده‌اند اصلِ آزاردهندهٔ پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خورده‌است. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلافِ اصلِ پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسه‌ای متناقض پدید می‌آید یا نه. از آن‌جا که هیچ تناقضی در هندسه‌هایِ دارایِ اصلِ پنجمِ متفاوت دیده نشد به آن‌ها نامِ هندسه نااقلیدسی را دادند. در نتیجه این مسأله مطرح گردید که تجربه کدام هندسه را تأیید می‌کند. نظریهٔ نسبیت عام به این پرسش پاسخ می‌دهد.

اصول متعارفی

  1. دو مقدار مساوی بامقدار سوم با هم مساوی اند.
  2. اگر به دو مقدار مساوی مقادیر مساوی اضافه کنیم، حاصل جمع‌ها با هم مساوی اند.
  3. اگر از دو مقدار مساوی مقادیر مساوی کم کنیم، باقیمانده‌ها با هم مساوی اند.
  4. دو چیز قابل انطباق با هم برابر اند.
  5. کل از جزء بزرگ‌تر است.

پس از اقلیدس

۲۱۰۰ سال پس از اقلیدس هندسهٔ او یگانه هندسهٔ موجود بود. با این وجود در طی این مدت طولانی ریاضی‌دان‌های زیادی کوشیدند اصل پنجم را از روی سایر اصل اثبات کنند که این کوشش‌ها سرانجام به نتیجهٔ دیگری منجر شد و در اوایل قرن نوزدهم هندسه‌های جدیدی به وجود آمد که هندسه‌های نااقلیدسی نامیده می‌شود. هندسه‌ای که تنها بر اساس چهار اصل اول اقلیدس ساخته می‌شود هندسه نتاری نامیده می‌شوند. دیوید هیلبرت در آخرین سال قرن نوزدهم (۱۸۹۹) کتاب «مبانی هندسه» خود را نوشت. هیلبرت در این کتاب صورت‌بندی دقیق‌تری از هندسهٔ اقلیدسی ارائه دارد.

منابع:

  • گرینبرگ، ماروین جی. هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمهٔ م. ه. شفیعیها. ویرایش ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین. چاپ دوم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۶۳. 
  1. شهریاری، پرویز، هندسه در گذشته و حال، انتشارات سیمرغ.

نظرات() 
canadian drugs
یکشنبه یکم مهر 1397 01:58 قبل از ظهر

Awesome material, Regards.
canada pharmacies account aarp recommended canadian online pharmacies online pharmacies mexico prescription drugs without prior prescription canadian discount pharmacies in canada canadian pharmacys drugstore online shopping reviews online pharmacies tech school canadian pharmacy meds canada medication list
cialisvbuy.com
سه شنبه بیست و هفتم شهریور 1397 11:09 بعد از ظهر

You have made the point.
cialis 100 mg 30 tablet cuanto cuesta cialis yaho cialis generic look here cialis cheap canada precios cialis peru price cialis per pill we choice free trial of cialis cialis tablets australia non 5 mg cialis generici cialis pills price each
Buy generic viagra
سه شنبه سیزدهم شهریور 1397 09:38 قبل از ظهر

Thank you. Quite a lot of postings.

buying viagra online uk buy original viagra buy pfizer viagra online buying cheap viagra buy viagra europe sildenafil uk buy viagra cheap no prescription buy levitra viagra generic viagra cheap buy generic viagra australia
http://buycialisonla.com/
دوشنبه دوازدهم شهریور 1397 08:06 قبل از ظهر

Really loads of fantastic info.
order a sample of cialis order cialis from india cialis mit grapefruitsaft buy cialis sample pack cialis generisches kanada get cheap cialis cialis generico in farmacia prescription doctor cialis cialis for sale in europa cialis et insomni
http://cialisvbuy.com/
یکشنبه یازدهم شهریور 1397 05:02 بعد از ظهر

Beneficial data. Appreciate it!
cialis 20mg preis cf tadalafil 20 mg cialis kaufen bankberweisung safe site to buy cialis online tadalafil generic cialis lowest price cialis for sale in europa cialis dosage amounts low dose cialis blood pressure cialis super acti
viagra pills
سه شنبه بیست و سوم مرداد 1397 06:01 قبل از ظهر

Excellent facts. Cheers.
can i buy viagra over the counter sildenafil uk buy buying viagra uk buy viagra tablets buy viagra online order buy legal viagra buy viagra uk online getting viagra online where to buy viagra without a prescription buy generic viagra online uk
cialis coupons 2018
دوشنبه بیست و دوم مرداد 1397 09:43 بعد از ظهر

Seriously lots of very good information!
cialis pills cialis usa cost precios de cialis generico cialis cost cialis 20 mg best price click here cialis daily uk cialis price in bangalore venta cialis en espaa cialis 200 dollar savings card cialis super acti
Buy cialis online
دوشنبه هفتم خرداد 1397 08:52 قبل از ظهر

You actually mentioned it exceptionally well!
cialis italia gratis when will generic cialis be available only best offers 100mg cialis enter site natural cialis safe site to buy cialis online cialis 20 mg look here cialis order on line recommended site cialis kanada cialis 5 mg schweiz generic low dose cialis
Viagra prices
سه شنبه چهارم اردیبهشت 1397 06:23 بعد از ظهر

Amazing plenty of wonderful facts!
rx pharmacy viagra get a prescription online for viagra where to buy cheap viagra viagra pharmacy viagra cheap viagra where can you buy viagra over the counter order online viagra viagra how to buy buy cheap viagra generic online viagra alternatives how can i get viagra online
How long does Achilles tendonitis last for?
شنبه بیست و پنجم شهریور 1396 09:57 قبل از ظهر
My family members every time say that I am killing my time here
at net, however I know I am getting knowledge all the
time by reading such fastidious content.
Foot Problems
سه شنبه هفدهم مرداد 1396 11:23 قبل از ظهر
Hi there, just became aware of your blog through Google, and found that
it is truly informative. I'm gonna watch out
for brussels. I'll appreciate if you continue this in future.
Numerous people will be benefited from your writing. Cheers!
How do you treat Achilles tendonitis?
دوشنبه شانزدهم مرداد 1396 07:21 قبل از ظهر
Its like you read my mind! You seem to know a lot
about this, like you wrote the book in it or something.
I think that you could do with some pics to drive the message home a bit, but other than that,
this is great blog. A fantastic read. I will definitely be back.
Latosha
دوشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1396 09:53 قبل از ظهر
Thanks a bunch for sharing this with all of us you actually understand
what you are speaking approximately! Bookmarked.
Kindly also seek advice from my website =). We will have a
link trade agreement among us
BHW
دوشنبه چهارم اردیبهشت 1396 12:26 بعد از ظهر
Right now it appears like Movable Type is the preferred blogging platform
available right now. (from what I've read) Is that what you are using on your blog?
BHW
شنبه دوم اردیبهشت 1396 09:25 بعد از ظهر
Its such as you learn my mind! You appear to understand so much approximately this,
like you wrote the e book in it or something. I believe that you can do with some percent to
drive the message house a little bit, but instead of that, that is excellent blog.
A great read. I'll certainly be back.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

← درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : حسن

← لینکدونی

← طبقه بندی

← آرشیو

← لینکستان

← صفحات جانبی

← نظرسنجی

    شما از چه مرورگری برای ورود به اینترنت استفاده می کنید؟







← آخرین پستها

← نویسندگان

← ابر برچسبها

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :