تبلیغات
دنیای مطالب - هندسهٔ اقلیدسی
دنیای مطالب
دنیای مطالب دنیایی کوچک در دنیایی بزرگ
به نام خدا بی مقدمه می گویم وبلاگ دنیای مطالب در نهم اردیبهشت 1390 تاسیس شد آن گاه وبلاگی کوچک و ناشناخته بود ولی اکنون بعد از چند ماه به موفقیت های بزرگی دست یافته که حاصل تلاش فراوان و کمک خداوند منان است امیدوارم از این وبلاگ لذت ببرید.
تماس با ما:
hassanbarati25@yahoo.com
info@d-mataleb.tk
آدرس سایت:
d-mataleb.tk
hassan-barati.orq.ir
hassan-barati.mihanblog.com

هندسهٔ اقلیدسی

یکشنبه بیست و دوم آبان 1390

نویسنده: حسن | طبقه بندی:اطلاعات عمومی، 

 

هندسهٔ اقلیدسی به مجموعهٔ گزاره‌هایِ هندسی‌ای اطلاق می‌شود که به بررسی موجودات ریاضیاتی مثل نقطه و خط می‌پردازد و بر پایه‌هائی که اقلیدس ریاضی‌دان یونانی در کتاب خود به‌نام اصول عرضه کرده، بنا شده‌است. این قضایایِ هندسی عمدتاً توسطِ یونانیانِ باستان کشف و توسطِ اقلیدسِ اسکندرانی گردآوری شده‌اند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود. کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگ‌ترین و تأثیرگذارترین کتاب‌ها چه بلحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ اصلِ موضوعه‌ای‌اش بوده‌است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می‌رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می‌نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می‌توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.

تاریخچه

در حدود ۳۰۱ سال قبل از میلاد دنیای هندسه در تب و تاب بود. نظرات مختلفی در زمینهٔ هندسه وجود داشت و سرانجام اقلیدس با انتشار کتاب اصول بنیادی را بنا نهاد که تا قرن‌ها منسجم‌ترین بنیادهای نظری بشر محسوب می‌شود. روش اقلیدس ساده بود او چند اصل موضوع و چند اصل متعارف را بدون اثبات به عنوان اصول بدیهی پذیرفت و سپس بر اساس آن صدها قضیه دیگر را اثبات کرد که بیشتر آن‌ها بسیار دور از ذهن بودند.

اقلیدس شاگرد مکتب افلاطون بود. او در اصول سیزده جلدی خود تمام دانش بشری تا آن زمان گرد آورد و به مدت دو هزار سال مرجعی بی‌بدیل باقی ماند. روش بنداشتی (اصل موضوع) اقلیدس منجر به کاربرد الگویی شد که امروزه به آن ریاضیات محض می‌گوییم. محض از این نظر که با اندیشهٔ محض سر و کار دارد و از راه آزمون خطا و تجربه به دست نمی‌آید و درستی یا نادرستی احکام آن را نیز از راه تجربه نمی‌توان اثبات یا نفی کرد. برای استفاده از روش بنداشتی یا اصل موضوع دو شرط را باید پذیرفت:

  • شرط اول: پذیرفتن احکامی به نام بنداشت یا اصل موضوع که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.
  • شرط دوم: توافق بر این‌که کی و چگونه حکمی «به طور منطقی» از حکم دیگر نتیجه می‌شود، یعنی توافق در برخی قواعد استدلال.

کار عظیم اقلیدس این بود که چند اصل ساده، چند حکم که بی‌نیاز به توجیهی پذیرفتنی بودند دست‌چین کرد، و از آن‌ها ۴۶۵ گزاره نتیجه گرفت. زیبایی کار اقلیدس در این است که این همه را از آن اندک نتیجه گرفت.

نوشتار اصلی: اصول موضوعه هندسه اقلیدسی

تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیه‌هایی که در دبیرستان می‌خوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) می‌توانند از پنج اصلِ موضوعهٔ زیر استخراج شوند:

  1. از هر دو نقطه یک خطِ راست می‌گذرد.
  2. هر پاره‌خط را می‌توان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد.
  3. با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود.
  4. همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند.
  5. اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کم‌تر از دو قائمه‌است به هم می‌رسند (خود یا امتدادشان).

برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ اثبات بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «تعریف‌نشده‌ها» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌آیند. به همین‌دلیل از زمانِ اقلیدس ریاضیدانانِ بیشماری در شرق و غرب (من‌جمله خیام ریاضیدانِ ایرانی) تلاش کرده‌اند اصلِ آزاردهندهٔ پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خورده‌است. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلافِ اصلِ پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسه‌ای متناقض پدید می‌آید یا نه. از آن‌جا که هیچ تناقضی در هندسه‌هایِ دارایِ اصلِ پنجمِ متفاوت دیده نشد به آن‌ها نامِ هندسه نااقلیدسی را دادند. در نتیجه این مسأله مطرح گردید که تجربه کدام هندسه را تأیید می‌کند. نظریهٔ نسبیت عام به این پرسش پاسخ می‌دهد.

اصول متعارفی

  1. دو مقدار مساوی بامقدار سوم با هم مساوی اند.
  2. اگر به دو مقدار مساوی مقادیر مساوی اضافه کنیم، حاصل جمع‌ها با هم مساوی اند.
  3. اگر از دو مقدار مساوی مقادیر مساوی کم کنیم، باقیمانده‌ها با هم مساوی اند.
  4. دو چیز قابل انطباق با هم برابر اند.
  5. کل از جزء بزرگ‌تر است.

پس از اقلیدس

۲۱۰۰ سال پس از اقلیدس هندسهٔ او یگانه هندسهٔ موجود بود. با این وجود در طی این مدت طولانی ریاضی‌دان‌های زیادی کوشیدند اصل پنجم را از روی سایر اصل اثبات کنند که این کوشش‌ها سرانجام به نتیجهٔ دیگری منجر شد و در اوایل قرن نوزدهم هندسه‌های جدیدی به وجود آمد که هندسه‌های نااقلیدسی نامیده می‌شود. هندسه‌ای که تنها بر اساس چهار اصل اول اقلیدس ساخته می‌شود هندسه نتاری نامیده می‌شوند. دیوید هیلبرت در آخرین سال قرن نوزدهم (۱۸۹۹) کتاب «مبانی هندسه» خود را نوشت. هیلبرت در این کتاب صورت‌بندی دقیق‌تری از هندسهٔ اقلیدسی ارائه دارد.

منابع:

  • گرینبرگ، ماروین جی. هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمهٔ م. ه. شفیعیها. ویرایش ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین. چاپ دوم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۶۳. 
  1. شهریاری، پرویز، هندسه در گذشته و حال، انتشارات سیمرغ.

نظرات() 
cialis manufactured in india
یکشنبه دوم تیر 1398 08:08 بعد از ظهر

Fantastic data. With thanks.
cialis generic buy cialis sample pack cialis venta a domicilio tadalafil 20mg price cialis best low cost cialis 20mg cialis from canada acheter du cialis a geneve generic cialis 20mg uk cialis prices
http://premanli.strikingly.com/
یکشنبه دوم تیر 1398 05:04 قبل از ظهر

Very good content. With thanks.
cialis pills boards dosagem ideal cialis cialis 5 mg effetti collateral cialis canada cialis sicuro in linea cialis cipla best buy cialis daily new zealand buy cialis sample pack enter site natural cialis tadalafil 20 mg
http://peysilmu.strikingly.com/
شنبه یکم تیر 1398 12:18 بعد از ظهر

Nicely put. Kudos!
tesco price cialis buy cheap cialis in uk viagra vs cialis buy brand cialis cheap canadian drugs generic cialis prix de cialis cialis herbs cialis 20 mg cost cialis manufacturer coupon cialis 10 doctissimo
http://letethe.strikingly.com/
جمعه سی و یکم خرداد 1398 08:22 بعد از ظهر

Many thanks. I enjoy this!
cialis generic tadalafil buy free generic cialis cialis daily effetti del cialis order cialis from india prezzo di cialis in bulgaria cheap cialis cialis 5 mg effetti collateral cuanto cuesta cialis yaho prezzo cialis a buon mercato
http://drywgacorn.strikingly.com/
جمعه سی و یکم خرداد 1398 04:40 قبل از ظهر

Appreciate it, Numerous forum posts!

best generic drugs cialis warnings for cialis cialis generico en mexico cialis therapie cialis ahumada generic cialis pro cialis uk next day only now cialis 20 mg cialis et insomni viagra cialis levitra
http://alagiv.strikingly.com/
پنجشنبه سی ام خرداد 1398 11:29 قبل از ظهر

This is nicely put. !
cialis vs viagra cialis online napol buy cialis uk no prescription cialis side effects we choice free trial of cialis tarif cialis france how to purchase cialis on line sublingual cialis online cialis sicuro in linea cialis generico online
buy cialis in uk
چهارشنبه بیست و نهم خرداد 1398 05:35 بعد از ظهر

You've made your point very well.!
cialis 5 mg scheda tecnica only best offers 100mg cialis tadalafil 10 mg interactions for cialis cialis prezzo al pubblico cialis prezzo di mercato i recommend cialis generico cialis savings card prix de cialis tadalafil
http://mindrentmar.strikingly.com/
چهارشنبه بیست و نهم خرداد 1398 01:21 قبل از ظهر

You explained that terrifically.
generic cialis pill online cialis side effects dangers cialis for sale canadian drugs generic cialis cialis from canada where do you buy cialis cialis online online cialis cialis online deutschland cialis super acti
cialis sex
سه شنبه بیست و هشتم خرداد 1398 02:35 قبل از ظهر

Seriously many of amazing data.
generic cialis pro cialis 10 doctissimo side effects for cialis cialis usa cost cialis rezeptfrei generic cialis 20mg tablets click now buy cialis brand warnings for cialis cialis generico postepay cialis daily new zealand
http://climzino.strikingly.com/
شنبه بیست و پنجم خرداد 1398 05:54 بعد از ظهر

Thanks! I enjoy it.
purchase once a day cialis cialis generico lilly prezzo di cialis in bulgaria cialis official site generic low dose cialis preis cialis 20mg schweiz tadalafil tablets click here to buy cialis ou acheter du cialis pas cher cialis 100 mg 30 tablet
http://cobysee.strikingly.com/
شنبه بیست و پنجم خرداد 1398 03:21 قبل از ظهر

Appreciate it! Loads of knowledge.

generico cialis mexico cialis taglich buy name brand cialis on line what is cialis cialis farmacias guadalajara free cialis cialis efficacit order a sample of cialis cialis coupon cialis for daily use
cialis 5 mg price walmart
پنجشنبه بیست و سوم خرداد 1398 09:31 قبل از ظهر

Great data, Many thanks!
generico cialis mexico cialis 20 mg best price look here cialis order on line cialis for daily use cialis name brand cheap when can i take another cialis acheter cialis kamagra cost of cialis cvs il cialis quanto costa canadian drugs generic cialis
buy cialis canada
چهارشنبه بیست و دوم خرداد 1398 07:22 بعد از ظهر

Very well spoken indeed! !
cialis price in bangalore click now cialis from canada cialis rckenschmerzen ou trouver cialis sur le net cialis 20mg prix en pharmacie prices on cialis 10 mg wow look it cialis mexico cialis for sale in europa canadian cialis cialis 50 mg soft tab
cialisvie.com
دوشنبه بیستم خرداد 1398 05:15 بعد از ظهر

You actually revealed it fantastically!
cialis 5 effetti collaterali price cialis per pill cialis for sale buy cialis sample pack click here cialis daily uk calis cialis super kamagra cialis prezzo al pubblico cialis arginine interactio tadalafil generic
http://cialisvie.com/
یکشنبه نوزدهم خرداد 1398 11:21 قبل از ظهر

You mentioned that really well.
warnings for cialis cialis professional yohimbe wow look it cialis mexico price cialis wal mart pharmacy cialis farmacias guadalajara generic cialis 20mg tablets cialis official site only now cialis for sale in us cialis australian price cialis price thailand
buying viagra in bali
شنبه هجدهم خرداد 1398 05:37 بعد از ظهر

My partner and I stumbled over here by a different web page and thought I may as well check things out. I like what I see so i am just following you. Look forward to looking into your web page for a second time.
http://cialisvie.com/
شنبه هجدهم خرداد 1398 05:58 قبل از ظهر

Nicely put. Thanks.
generico cialis mexico cialis purchasing generic cialis soft gels brand cialis nl cost of cialis cvs 5 mg cialis coupon printable buy generic cialis chinese cialis 50 mg cialis rckenschmerzen cialis cost
http://ukcanadianpharmacy.com/
جمعه بیست و سوم فروردین 1398 09:40 بعد از ظهر

Incredible lots of fantastic tips!
canadian pharmacy world canada medication pharmacy online pharmacies tech school canadian pharmaceuticals online canadian medications canadian medications trust pharmacy canada reviews north west pharmacy canada canadian medications canada medication cost
Buy cialis online
جمعه شانزدهم آذر 1397 07:19 قبل از ظهر

Amazing a good deal of helpful facts!
buying cialis overnight cialis sicuro in linea weblink price cialis cialis 30 day trial coupon tadalafil 20mg cialis efficacit achat cialis en itali prix cialis once a da tadalafil cialis great britain
Cialis canada
پنجشنبه پانزدهم آذر 1397 12:11 بعد از ظهر

You said it very well.!
price cialis wal mart pharmacy cialis diario compra cialis generika in deutschland kaufen cialis kamagra levitra cialis baratos compran uk try it no rx cialis cialis rezeptfrei sterreich cialis lowest price generic cialis pill online buy cialis cheap 10 mg
Cialis canada
چهارشنبه چهاردهم آذر 1397 04:04 بعد از ظهر

Truly a good deal of terrific data!
brand cialis generic cialis e hiv recommended site cialis kanada walgreens price for cialis cialis generico en mexico canadian drugs generic cialis cialis canada tesco price cialis cialis 5 mg para diabeticos purchasing cialis on the internet
buy cialis with no prescription
چهارشنبه چهاردهم آذر 1397 03:50 قبل از ظهر

Really many of amazing material!
cialis for daily use cialis herbs cialis billig 5 mg cialis pharmacie en ligne sublingual cialis online buy cialis viagra vs cialis vs levitra we choice cialis uk tadalafil 5mg cialis coupon
buy generic cialis
سه شنبه سیزدهم آذر 1397 04:45 بعد از ظهر

Thank you! I appreciate it!
order cialis from india cialis online generic cialis 20mg uk cialis preise schweiz how do cialis pills work prix cialis once a da cialis coupons printable tadalafil 20 mg acheter cialis kamagra cialis prices
buy cialis without a doctor's prescription
سه شنبه سیزدهم آذر 1397 05:24 قبل از ظهر

Awesome write ups. Thanks.
buying cialis overnight 40 mg cialis what if i take legalidad de comprar cialis cialis sicuro in linea we recommend cheapest cialis where cheapest cialis how much does a cialis cost cialis pills in singapore when will generic cialis be available cialis prezzo in linea basso
buy cialis medication
دوشنبه دوازدهم آذر 1397 05:19 بعد از ظهر

Cheers, Awesome stuff.
cialis 50 mg soft tab trusted tabled cialis softabs import cialis generic cialis pill online how to purchase cialis on line safe dosage for cialis generic cialis pro cialis 5mg prix generic cialis soft gels brand cialis generic
buy cialis germany
دوشنبه دوازدهم آذر 1397 05:06 قبل از ظهر

You stated this adequately.
cialis sicuro in linea cialis 20 mg cost canadian cialis generic cialis in vietnam generico cialis mexico chinese cialis 50 mg cialis per paypa when can i take another cialis generic cialis tadalafil price cialis best
buy cialis usa
یکشنبه یازدهم آذر 1397 04:44 بعد از ظهر

Fantastic stuff. Appreciate it.
cialis wir preise does cialis cause gout cialis online online cialis acquistare cialis internet cialis daily reviews buy cheap cialis in uk cialis online nederland how much does a cialis cost cialis pills price each
Cialis canada
یکشنبه یازدهم آذر 1397 04:42 قبل از ظهر

Great posts. Thank you!
cialis 100mg suppliers enter site natural cialis cialis para que sirve female cialis no prescription usa cialis online tesco price cialis cialis online nederland cialis coupons cialis sicuro in linea cialis et insomni
Cialis generic
شنبه دهم آذر 1397 05:18 بعد از ظهر

You stated this exceptionally well!
buy cialis online legal cialis y deporte cialis 20 mg wow cialis 20 il cialis quanto costa cialis generika in deutschland kaufen cialis for daily use cialis 30 day trial coupon cialis dosage amounts we recommend cialis info
Buy generic cialis
شنبه دهم آذر 1397 04:19 قبل از ظهر

Truly loads of good info!
cialis name brand cheap legalidad de comprar cialis cialis generisches kanada buy original cialis rx cialis para comprar usa cialis online usa cialis online 5 mg cialis coupon printable cialis ahumada link for you cialis price
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

← درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : حسن

← لینکدونی

← طبقه بندی

← آرشیو

← لینکستان

← صفحات جانبی

← نظرسنجی

    شما از چه مرورگری برای ورود به اینترنت استفاده می کنید؟







← آخرین پستها

← نویسندگان

← ابر برچسبها

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :